Qu'est-ce qu'un histogramme ?

Un histogramme est un graphique statistique qui représente la distribution d'un ensemble de données continues au moyen de barres tracées, chacune représentant une catégorie particulière ou un intervalle de classe. La hauteur des barres reflète la fréquence ou le nombre de points de données dans chaque groupe. Par essence, les histogrammes révèlent les schémas, les tendances et les idées cachées dans les données brutes non ordonnées. Ils présentent une image organisée qui rend l'interprétation et l'analyse beaucoup plus faciles à gérer et efficaces.

L'utilité des histogrammes s'étend à divers secteurs et disciplines, notamment la finance, la santé publique, les sciences de l'environnement, la fabrication et les études sociales. Ils sont essentiels pour des tâches telles que l'identification de modèles dans de grands ensembles de données, la détection des valeurs aberrantes, le contrôle de la qualité, l'estimation des paramètres statistiques et la communication efficace des résultats aux parties prenantes. En outre, les histogrammes servent de tremplin pour des concepts et des méthodes statistiques plus complexes.

Anatomie d'un histogramme : décomposition des composants

Pour créer un histogramme, l'ensemble de données est divisé en un ensemble d'intervalles régulièrement espacés, ou bacs. La largeur des cases peut varier, ce qui permet de s'adapter à différentes distributions de données et aux niveaux de détail souhaités.

Après avoir analysé l'ensemble des données, le nombre de points de données tombant dans chaque case est compté et représenté par la hauteur (ou parfois la surface) de chaque barre correspondante. Ainsi, un histogramme nous permet de saisir d'un coup d'œil des caractéristiques importantes des données, telles que la tendance centrale, l'étalement ou la dispersion, la symétrie, la longueur de la queue et la présence de lacunes ou de pics.

Lors de la dissection d'un histogramme, il est essentiel de comprendre ses composants et le rôle qu'ils jouent dans la révélation d'informations précieuses à partir des données. Les sections suivantes présentent les éléments clés d'un histogramme et approfondissent leur signification.

Données

Le fondement même d'un histogramme est constitué par les données sur lesquelles il est construit. Généralement, les histogrammes représentent des données quantitatives continues ou discrètes, ce qui en fait un outil idéal pour visualiser les modèles et les distributions sous-jacents dans l'ensemble de données. Les données peuvent provenir de différentes sources, telles que des mesures, des observations ou des simulations.

Bacs (ou intervalles de classe)

Les bacs, également connus sous le nom d'intervalles de classe, sont créés en divisant les données en intervalles de taille égale. L'étendue d'une case représente l'intervalle dans lequel se situent les points de données. Le nombre de bacs et leur taille sont déterminés par l'analyste, qui peut prendre en compte des facteurs tels que la quantité de données, le niveau de granularité souhaité et la distribution sous-jacente.

Le choix de la taille et du nombre des cases doit être soigneusement étudié, car il peut avoir un impact significatif sur la visualisation obtenue. Une taille de case trop petite peut donner lieu à un histogramme « bruyant », ce qui rend difficile l'identification de modèles ou de tendances. D'autre part, une taille de bac trop importante peut simplifier à l'excès les données, entraîner une perte d'informations essentielles et dissimuler éventuellement des schémas sous-jacents.

Fréquence (ou densité)

La fréquence, élément essentiel d'un histogramme, est le nombre de points de données se trouvant dans chaque case. La fréquence est représentée par la hauteur (ou, dans le cas des histogrammes de densité, la surface) de la barre correspondante dans l'histogramme. L'axe vertical du graphique reflète généralement la fréquence brute, le pourcentage ou la densité de probabilité de chaque case, selon le type d'histogramme.

Des barres plus hautes dans l'histogramme signifient une plus grande concentration de points de données dans cet intervalle, tandis que des barres plus basses indiquent une plus faible fréquence de points de données dans cet intervalle. En analysant la forme générale et la hauteur des barres, on peut mieux comprendre la distribution, la tendance centrale et les éventuelles valeurs aberrantes des données.

Axes

Les histogrammes se composent de deux axes principaux : l'axe horizontal (axe des x) et l'axe vertical (axe des y). L'axe des x représente les cases et couvre l'ensemble des données, tandis que l'axe des y représente la fréquence, le pourcentage ou la densité de probabilité en fonction du type d'histogramme.

Une distinction importante entre les histogrammes et les diagrammes à barres est que les histogrammes visualisent des données quantitatives continues ou discrètes et présentent un axe x continu, tandis que les diagrammes à barres représentent généralement des données catégorielles avec des écarts entre les barres individuelles.

Forme

La forme générale d'un histogramme est une représentation visuelle de la distribution des données. L'examen de la forme permet aux analystes d'identifier des caractéristiques cruciales telles que la modalité (unimodale, bimodale ou multimodale), la symétrie, l'asymétrie et la présence de lacunes ou de pics. Les distributions de données telles que les distributions normales (en forme de cloche), uniformes ou exponentielles peuvent être facilement reconnues grâce à la forme de leurs histogrammes, ce qui permet une meilleure compréhension et une meilleure prise de décision.

En disséquant et en comprenant les principaux composants d'un histogramme, il est possible d'analyser efficacement la distribution de l'ensemble de données, ce qui permet d'obtenir des informations qui, autrement, resteraient cachées. La simplicité et la polyvalence des histogrammes en font un outil indispensable dans un large éventail d'applications académiques et professionnelles, et permettent aux utilisateurs d'exploiter le potentiel de leurs données.

Les avantages de l'utilisation d'un histogramme

Les histogrammes ont résisté à l'épreuve du temps, puisqu'ils remontent à la fin du 19e siècle. Leur utilisation continue dans un large éventail de disciplines, de la finance à la santé publique, témoigne de leur capacité à simplifier des informations complexes et à fournir une vision globale des données. Voici quelques-uns des principaux avantages de l'utilisation des histogrammes :

Meilleure compréhension

L'un des points forts des histogrammes est leur simplicité inhérente. Même les ensembles de données complexes peuvent être distillés sous une forme facilement compréhensible, ce qui aide les analystes de données et les parties prenantes à comprendre les caractéristiques des données. Les histogrammes fournissent une vision simplifiée de la manière dont les données sont réparties sur des intervalles, révélant des modèles, des tendances et des anomalies qui pourraient autrement être perdus dans les chiffres bruts ou même dans les tableaux. Cette couverture vivante et intuitive de l'information fait des histogrammes un outil incroyable pour la communication des données, transcendant les barrières linguistiques et techniques.

Aperçu de la distribution des données

L'objectif fondamental de la création d'un histogramme est de comprendre et de visualiser la distribution d'un ensemble de données. Contrairement à d'autres graphiques, les histogrammes représentent l'ensemble des données, ce qui permet d'obtenir une image plus large et plus riche en informations. Il s'agit notamment d'identifier le centre des données, l'étendue et la présence d'une asymétrie ou d'une symétrie. Les histogrammes permettent également d'identifier les valeurs aberrantes et les lacunes, qui sont importantes dans toute analyse de données, ce qui permet d'apporter les ajustements nécessaires au nettoyage des données ou d'approfondir l'étude de ces anomalies.

Aide à la prise de décision

Les histogrammes ont un impact profond sur les processus de prise de décision en qualifiant et en quantifiant les modèles dans les données. En montrant clairement la fréquence des valeurs dans chaque case, les histogrammes permettent de comparer facilement différentes catégories, ce qui peut guider l'identification des forces, des faiblesses, des opportunités et des menaces. Ils aident également à suggérer des solutions réalisables, ce qui en fait un élément essentiel de l'arsenal décisionnel dans des domaines tels que le contrôle de la qualité, l'amélioration des processus, le marketing et l'investissement.

Polyvalence

Les histogrammes sont étonnamment polyvalents, capables de traiter différents types de données et de trouver une utilité dans divers domaines. Qu'il s'agisse de traiter les résultats d'une classe d'étudiants, de mesurer la taille d'individus, de suivre l'évolution des cours de la bourse, d'analyser les habitudes de consommation des clients ou d'étudier les effets des traitements en médecine, les histogrammes s'avèrent inestimables dans chaque scénario.

Base pour d'autres analyses statistiques

Les histogrammes constituent un excellent point de départ pour des analyses statistiques plus détaillées et plus complexes. En fournissant une vue rapide et complète de la distribution d'un ensemble de données, ils aident les analystes à décider si des tests supplémentaires, tels que l'ANOVA, le chi carré, le test t ou l'analyse de régression, doivent être effectués. Les histogrammes permettent d'identifier rapidement les caractéristiques des données, en indiquant si elles répondent aux hypothèses nécessaires, telles que la normalité, l'homogénéité des variances, etc.

Efficacité en termes de temps et d'économie

Compte tenu de la complexité des big data, le coût et le temps nécessaires à l'analyse de grands ensembles de données peuvent être considérables. Cependant, les histogrammes constituent une solution économique, car ils permettent de résumer graphiquement de grands ensembles de données avec une relative facilité, ce qui permet une analyse et une prise de décision rapides. Cette efficacité s'avère déterminante dans les secteurs d'activité actuels, qui évoluent rapidement et sont centrés sur les données.

Facile à créer et à interpréter

Les histogrammes, par essence, sont faciles à construire, notamment à l'aide de logiciels et de langages de programmation tels que Python et R. De même, leur interprétation est tout aussi simple, ne nécessitant pas de formation statistique spécialisée ni de connaissances approfondies en la matière.

Indépendamment de la nature complexe et multiforme des données modernes, les histogrammes continuent de fournir une visualisation claire, concise et complète des modèles et des tendances, prouvant que, parfois, ce sont les outils simples qui ont le plus d'impact.

Alternatives aux histogrammes : autres techniques de visualisation des données

Aussi puissants et polyvalents que soient les histogrammes, ils ne sont pas toujours l'outil le mieux adapté à toutes les tâches de visualisation des données. Certains scénarios peuvent nécessiter d'autres méthodes de visualisation qui permettent d'obtenir des informations plus spécifiques ou de présenter les caractéristiques des données de manière plus efficace. Voici quelques-unes des alternatives aux histogrammes les plus utilisées :

Graphiques en boîte

Un graphique en boîte ou diagramme en boîte à moustaches, est un outil robuste utilisé pour afficher la distribution d'un ensemble de données et identifier les valeurs aberrantes. Il montre la médiane (la ligne centrale à l'intérieur de la boîte), les premier et troisième quartiles (respectivement en bas et en haut de la boîte) et les valeurs aberrantes potentielles (les points au-delà des « moustaches »). Les diagrammes en boîte fournissent un résumé compact et détaillé d'un ensemble de données afin de montrer des mesures statistiques précieuses en une seule vue. Ils sont particulièrement utiles pour comparer plusieurs groupes ou ensembles de données, car ils prennent peu de place et illustrent clairement les différences de distribution.

Plaques de densité

Les diagrammes de densité montrent la distribution d'une variable sous la forme d'une courbe lisse, un peu comme une carte topographique des données. Ils sont similaires aux histogrammes, mais affichent la distribution d'une manière plus fluide sans la distraction du « biais de regroupement » : la distorsion potentielle de la distribution des données en fonction de la taille de regroupement choisie. Les diagrammes de densité peuvent révéler la structure et les formes des données à un niveau plus sophistiqué, y compris des modèles subtils qui peuvent ne pas être aussi apparents dans un histogramme.

Tracés en pointillés

Largement utilisés pour les petits ensembles de données, les diagrammes en pointillés représentent chacun un point de données. Cette correspondance biunivoque entre les points de données et les points confère une grande qualité de précision aux diagrammes en points. Ils montrent non seulement la distribution et la fréquence d'un ensemble de données, comme les histogrammes, mais conservent également les valeurs exactes et sont beaucoup plus faciles à lire lorsqu'il s'agit d'ensembles de données contenant des valeurs discrètes ou peu de valeurs uniques.

Les diagrammes en violon

Les diagrammes en violon offrent une combinaison du diagramme en boîte et du diagramme de densité en affichant un diagramme en boîte à l'intérieur d'un diagramme de densité en miroir légèrement tourné. Ce contraste permet une compréhension plus complète de la distribution, en montrant à la fois la densité des valeurs en différents points et les informations sur les quartiles du diagramme en boîte. Les diagrammes en violon sont excellents pour visualiser et comparer la distribution et la fréquence des données dans différentes catégories.

Diagrammes à tiges et à feuilles

Les diagrammes à tiges et à feuilles entrent en jeu lorsqu'il est crucial de conserver les valeurs exactes des données et leur fréquence. Comme leur nom l'indique, les diagrammes à tiges et à feuilles décomposent chaque point de données en une « tige » et une « feuille », où la tige représente le(s) chiffre(s) de tête et la feuille le chiffre de fin. Ce tracé est utile lorsqu'il s'agit d'ensembles de données de taille modérée et que l'on souhaite conserver les valeurs exactes des données pour une analyse ultérieure.

Diagrammes de fréquences cumulées (Ogive)

Les diagrammes de fréquences cumulées, ou Ogives, représentent la fréquence cumulée ou le pourcentage cumulé de points de données inférieurs ou égaux à la valeur figurant sur l'axe des abscisses. Contrairement à un histogramme, qui donne la fréquence, une ogive fournit un total courant des fréquences, ce qui permet de comprendre non seulement la dispersion des données, mais aussi la fréquence totale jusqu'à un point donné.

Chacune de ces solutions présente ses propres atouts et contextes. La détermination de la technique de visualisation la plus appropriée dépend largement du type de données, de l'objectif de l'analyse et des informations que l'on souhaite obtenir à partir de l'ensemble de données. Les analystes de données doivent donc s'équiper d'une diversité de méthodes de visualisation pour aborder différents scénarios de données et exprimer l'histoire des données de la manière la plus efficace possible.

Création d'un histogramme : guide étape par étape

La création d'un histogramme implique plusieurs étapes cruciales de préparation, de partitionnement et de visualisation des données. Voici un guide étape par étape sur la construction d'un histogramme :

Étape 1 : collecte des données

La première étape de la création d'un histogramme consiste à collecter les données. Selon votre domaine d'étude ou de travail, il peut s'agir de collecter des données sur le terrain, de mener des enquêtes, d'exploiter des bases de données existantes ou de travailler avec des ensembles de données simulées. Ces données brutes doivent être quantitatives, car les histogrammes sont utilisés pour visualiser des données numériques et leur distribution.

Étape 2 : préparation des données

Préparez vos données en vous assurant qu'elles sont propres et fiables. Il peut s'agir de supprimer les valeurs aberrantes ou erronées, de traiter les données manquantes ou d'effectuer d'autres tâches nécessaires au nettoyage des données. Assurez-vous que vos données sont prêtes et adaptées à un histogramme.

Étape 3 : définir le nombre de bacs

Une fois les données préparées, l'étape suivante consiste à définir le nombre de bacs ou d'intervalles de classe. Les intervalles sont des plages de points de données et la base de chaque barre de l'histogramme. Le choix du nombre de cellules dépend souvent de la taille et de la variabilité de l'ensemble de données.

Il n'existe pas de règle définitive, mais les méthodes les plus courantes pour définir le nombre d'emplacements sont la règle de Sturges, la règle de Rice ou la règle de Scott. En général, un plus grand nombre de cases peut révéler plus de détails et de complexité, mais peut aussi être visuellement écrasant ; un moins grand nombre de cases permet une visualisation plus simple, mais peut négliger des détails ou des schémas essentiels.

Étape 4 : calculer la largeur de l'emplacement

La largeur des cases (ou largeur de classe) est l'étendue de chaque case. Elle est calculée en divisant l'étendue totale des données (valeur la plus élevée - valeur la plus basse) par le nombre de cellules. Toutes les cases doivent avoir la même largeur afin d'assurer une représentation égale des points de données dans l'histogramme.

Étape 5 : préparer le tableau de fréquence

Un tableau de fréquence permet de cartographier le nombre de points de données se trouvant dans chaque intervalle ou classe. Cette étape consiste à compter le nombre de points de données dans chaque case. La fréquence des points de données à l'intérieur de ces intervalles définira ultérieurement la hauteur des barres de l'histogramme.

Étape 6 : dessiner les axes

Ensuite, vous devez dessiner les axes horizontal (axe des x) et vertical (axe des y). L'axe des abscisses représente les cases ou les intervalles de classe et couvre l'ensemble des données collectées, tandis que l'axe des ordonnées représente la fréquence ou le nombre de points de données dans chaque case.

Étape 7 : dessiner les barres d'histogramme

Chaque barre de votre histogramme correspond à une case, sa hauteur représentant la fréquence dans cette case. Les barres d'un histogramme sont adjacentes, sans espace entre elles (à moins qu'il y ait un intervalle de classe sans données), ce qui montre que vos données sont continues ou proches de la continuité. Dessinez les barres de chaque case en fonction de la fréquence correspondante, en veillant à ce que chaque barre touche les barres adjacentes.

Étape 8 : affiner et réviser

Une fois les barres tracées, affinez votre histogramme en fournissant des éléments essentiels tels qu'un titre, des étiquettes d'axe et une clé ou une légende si nécessaire. Examinez votre histogramme, en vous assurant qu'il représente correctement les données brutes et qu'il fournit une vue claire et compréhensible de la distribution. Il est utile de mentionner également le contexte dans lequel votre histogramme sera utilisé ou visualisé, en fonction du niveau de connaissance ou des besoins de votre public spécifique.

Histoire et origine de l'histogramme

L'histogramme, un outil remarquable pour comprendre les tendances des données, doit son origine à un brillant scientifique et philosophe français nommé François-Marie Arouet, plus connu sous le nom de Voltaire. Toutefois, il convient de noter que ce que Voltaire a créé n'est pas exactement l'histogramme dans sa forme actuelle, mais plutôt une forme primitive de celui-ci. Il a été le premier à diviser les données en classes (ou bacs) et à compter le nombre de valeurs appartenant à chaque catégorie. Il s'est documenté à la fin du 17e siècle pour montrer à quoi ressemblaient les schémas d'évolution des cours des marchés boursiers anglais.

Bien que Voltaire ait été le pionnier de cette idée, la personne la plus communément associée au développement de l'histogramme n'est autre que Karl Pearson. Pearson était un mathématicien influent qui a fait des progrès décisifs dans le domaine des statistiques et de leurs applications à la fin du 19e siècle et au début du 20e siècle. Il est intéressant de noter que les premiers travaux de Pearson étaient centrés sur la philosophie et la métaphysique, jusqu'à ce qu'il tombe sur les documents importants de Francis Galton, un statisticien et eugéniste victorien accompli. Les travaux de Galton ont suscité un profond intérêt chez Pearson, qui a finalement orienté ses recherches vers les statistiques.

Le premier histogramme était polyvalent et convivial

Depuis son invention, l'histogramme a gagné en popularité et est largement utilisé dans divers domaines. Sa nature visuelle simple le rend incroyablement polyvalent et convivial, ce qui permet à des personnes de diverses professions de comprendre la distribution des données. Malgré son âge, l'histogramme reste un outil puissant et indispensable dans la boîte à outils de tout analyste de données.

Conclusion

Parmi les différents outils de visualisation de données à notre disposition, les histogrammes se distinguent par leur simplicité, leur polyvalence et leur grande valeur informative. Ils présentent non seulement un aperçu intuitif de la distribution des données, mais jettent également les bases d'analyses statistiques plus avancées.

Cependant, dans certains cas, les histogrammes peuvent ne pas être le choix le plus efficace pour la visualisation des données. Des alternatives telles que les diagrammes en boîte, les diagrammes de densité, les diagrammes de dispersion, les diagrammes en violon, les diagrammes en tiges et feuilles et les diagrammes de fréquences cumulées offrent d'autres perspectives, chacune ayant ses propres atouts et contextes dans lesquels elle s'illustre.

En fin de compte, le choix d'une technique de visualisation dépend du type de données, de l'objectif de l'analyse et des informations à tirer des données. Quoi qu'il en soit, on ne saurait trop insister sur l'importance de compétences efficaces en matière de visualisation des données dans l'ère actuelle où tout repose sur les données.

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